Иррациональные уравнения
Рассмотрим виды иррациональных уравнений
В этом случае мы можем воспользоваться определением квадратного корня.
Из него следует, что 
, тогда
Для нашего случая получим
Мы знаем, что сумма положительных чисел равна нулю тогда и только тогда, когда каждое из слагаемых равно нулю.
По определению квадратного корня 
. Таким образом, чтобы найти такие значения неизвестной, при которых выполняются следующие условия:
Примеры:
Ответ:
следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет
Иррациональные неравенства
Определение. Неравенство, содержащие переменную под знаком корня, называется иррациональным.
Иррациональное неравенство, как правило, сводится к равносильной системе (или совокупности систем) неравенств.
Разбор решения заданий тренировочного модуля
Пример 1.
Решим уравнение:
Возведем в квадрат обе части уравнения, получим:
которое не будет равносильно исходному уравнению, потому что у этого уравнения два корня
а у первоначального уравнения только один корень 
.
Пример 2.
Подчеркните корни данного уравнения:
- 0; 1
- -1; 0; 1
- -1; 0
Решим данное уравнение:
Получаем три корня из последнего уравнения: -1;0;1
Верный ответ: 2
- 0; 1
- -1;0;1
- -1;0
Пример 3.
Решите уравнение:
1 способ:
Рассмотрим область определения функций:
, но -2 не входит в область определения функций, следовательно, решений нет.
Ответ: решений нет.
2 способ:
Проверка:
Значит, - посторонний корень
Ответ: решений нет
