называют пределом последовательности
, если в любой заранее выбранной 
- окрестности точки
Правила вычисления пределов некоторых последовательностей
Даны две последовательности
и 
,
Последовательности сходящиеся.
1. + – новая последовательность, ее предел
Предел суммы последовательностей, равен сумме пределов этих последовательностей.
2. 
Этот предел равен произведению 
, то есть произведению этих пределов.
3. 
Предел этой последовательности, то есть предел частного равен 
, где 
.
4. 
где 
постоянный множитель, который можно вынести за знак предела.
5. 
Виды неопределенностей
Но при вычислении пределов зачастую появляются выражения, значение которых не определено. Такие выражения называют неопределённостями.
Основные виды неопределенностей:
Примеры
Пример 1
Решение:
мы знаем, что
отсюда
Пример 2
Найти предел последовательности
Решение:
Пример 3
Вычислите предел
Решение:
При прямой подстановке, получается неопределенность:
Разложим на множители числитель и знаменатель и вычислим предел:
Примеры для самостоятельного решения
Пример 1
Вычислить предел
Пример 2
Пример 3
Сумма бесконечной геометрической прогрессии
Пример 1
Найти сумму геометрической прогрессии:
Пример 2
Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии (bn): 6; -2; ... .
Пример 3
Записать число 0,(7) в виде обыкновенной дроби.
Примеры для самостоятельного решения
Пример 1
Найти сумму бесконечной геометрической прогрессии
Пример 2
Представить в виде обыкновенной дроби число 0,(6)
Пример 3
Представить в виде обыкновенной дроби бесконечно десятичную периодическую дробь: 0,(23)
Домашнее задание
Пример 1
Вычислите предел:
Пример 2
Пример 3
Пример 4
Пример 5
Пример 6
Найдите сумму геометрической прогрессии 32, 16, 8, 4, 2….
Пример 7
Найдите знаменатель и сумму геометрической прогрессии bn если
S=2, b1=1
