Логарифм положительного числа b по основанию a – это показатель степени, в которую надо возвести a, чтобы получить b.
logab, где а – основание логарифма, b- подлогарифменное выражение.
Логарифмическим неравенством называется неравенство, в котором неизвестная стоит под знаком логарифма. Решение логарифмических неравенств основывается на свойстве монотонности логарифмической функции.
Алгоритм решения логарифмических неравенств:
- Область допустимых значений неравенства (ОДЗ).
- Привести неравенство к виду
Знак неравенства может быть любой, главное, чтобы и слева и справа находились логарифмы по одному и тому же основанию.
Избавляемся от логарифмов. При этом, если основание степени больше единицы
знак неравенства не меняется. Если же основание,
,
то знак неравенства меняется на противоположный.
В последнем пункте мы как раз пользуемся свойством монотонности логарифмической функции:
логарифмическая функция монотонно возрастает, и тогда большему значению х соответствует большее значение выражения
,
логарифмическая функция монотонно убывает. Большему значению аргумента х будет соответствовать меньшее значение
.
Выполните .
Закрепление:
Что такое логарифмическое неравенство?
Что такое ОДЗ в таких неравенствах?
Расскажите алгоритм решения логарифмических неравенств?
Что вам показалось сложным в данной теме?
Домашнее задание:
Выполнить задания.
Записать алгоритм решения логарифмических неравенств и выучить его.
Решить неравенство:
